Hast du die Chance im Lotto zu gewinnen

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-17 03:51

Mathematik hilft Ihnen, die Gewinnwahrscheinlichkeit zu berechnen und zu bestimmen, was profitabler ist: Kaufen Sie 10 Lotterielose für ein Spiel oder ein Ticket für 10 verschiedene.

In der amerikanischen TV-Serie "4isla" (Numb3rs) ist die Hauptfigur ein Mathematiker, der dem FBI bei der Aufklärung von Verbrechen hilft. In einer der Episoden äußert er den Satz, dass die Wahrscheinlichkeit, auf dem Weg zu einem Lottoschein getötet zu werden, höher ist als die Wahrscheinlichkeit, im Lotto zu gewinnen. Am Ende des Artikels werde ich eine Berechnung zu dieser Aussage geben, aber jetzt möchte ich ein wenig über die Mathematik hinter massivem Glücksspiel sprechen und wie es Ihnen helfen kann, Ihre Chancen leicht zu erhöhen.

Regel 1. Bewerten Sie die Risiken

Es ist kein Geheimnis für einen modernen gebildeten Menschen, dass Casinos und verschiedene Glücksspieleinrichtungen alle ihre Spiele so berechnen, dass sie immer ein Gewinner sind und einen Gewinn erzielen. Dies geschieht ganz einfach: Eine Person muss die Gewinne zurückgeben, die mit ihrem Einsatz nach unten im Vergleich zu ihren Gewinnchancen korreliert sind.

Ja, auf die eine oder andere Weise laufen selbst die komplexesten mathematischen Modelle im Durchschnitt auf eines hinaus: Wenn Sie 1 Rubel setzen und Ihnen angeboten werden, 1.000 Rubel zu erhalten, beträgt Ihre Gewinnchance weniger als 1/1000.

Es gibt keine Ausnahmen, es sei denn, jemand möchte Ihnen ausdrücklich Geld geben. Behalte diese einfache Regel im Hinterkopf, um die Situation immer nüchtern zu betrachten.

Die Spieltheorie bewertet jede Strategie auf die gleiche Weise: Die Gewinnwahrscheinlichkeit wird mit ihrer Größe multipliziert. Grob gesagt glaubt die Mathematik, dass der Erhalt von 1.000 Rubel garantiert ist wie der Erhalt von 2.000 Rubel mit einer 50%igen Chance. Dieses Prinzip gibt Ihnen die Möglichkeit, verschiedene Spiele grob miteinander zu vergleichen. Was ist besser: eine Million Dollar mit einer 1 / 100.000 Chance oder 50 Dollar mit einer 1/4 Chance? Intuitiv scheint der erste Satz interessanter zu sein, aber mathematisch gesehen ist der zweite gewinnbringender.

Bleibt man nur im Rahmen der Mathematik, kann man kalkulieren: Gewinnen im Casino ist unmöglich, denn jede gewählte Strategie führt dazu, dass das Produkt der Gewinnwahrscheinlichkeit mit der Höhe der Auszahlung für den Spieler immer ist niedriger als die Wette, die er bereits getätigt hat.

Aber die Leute spielen, weil der Gewinn für sie nicht nur im Geld liegt, sondern auch in den Emotionen aus dem Prozess - und noch mehr aus dem Sieg.

Und auch, weil Geld für uns nicht linear ist: Jetzt offiziell 1 Rubel zu bekommen, ist wie eine Million Rubel mit einer Chance von 1 / 1.000.000 zu bekommen, aber tatsächlich wird der Verlust des Rubels unseren Zustand in keiner Weise beeinflussen, es wird sich nichts ändern im Leben, aber eine Million zu bekommen, ist ein sehr ernstes Ereignis.

Regel 2. Spielen Sie im Freien

Leider können wir nicht in die innere Küche der Lotterie eindringen. Aber es ist nützlich, zumindest den formalen Ablauf der Auslosung zu verstehen.

Zum Beispiel sind die berühmten Spielautomaten "One-armed Bandit" und andere Spielautomaten tatsächlich ein kleiner Trick: Symbole mit unterschiedlichen Werten werden auf das Rad gezogen, das der Spieler sieht, aber gleichzeitig ist alles so angeordnet dass der Spieler denkt, dass die Chancen, dass jedes Symbol herausfällt, gleich sind. Tatsächlich (bei alten Maschinen - mechanisch und bei modernen - mit Hilfe eines Programms) versteckt sich hinter jedem sichtbaren Rad die Gegenwart, auf der wertvolle Symbole selten und oft billig sind.

Die Chancen, 777 an einem Spielautomaten zu bekommen, sind geringer als die Wahrscheinlichkeit, drei Kirschen zu bekommen, und der Unterschied kann sich verzehnfachen.

"Offene" Lotterien sind in diesem Sinne viel ehrlicher. In den USA ist das Format weit verbreitet, wenn das Ticket entweder eine Zahlenfolge enthält oder vom Käufer selbst gewählt wird. In Russland wird zum Beispiel das Lotto-Format bevorzugt: Es gibt mehrere Zahlenreihen auf dem Los, und Sie müssen entweder eine davon (ein normaler Gewinn) oder alle (Jackpot) schließen. Theoretisch kann eine Lotteriegesellschaft "speziell" nicht gewinnende Lose drucken und verkaufen und dann die Reihenfolge der Bälle manipulieren, aber in der Praxis tun dies große Unternehmen nicht: Lotterieveranstalter gewinnen immer, und der Skandal bei Aufdeckung schlecht Der Glaube wird groß sein.

Wenn Sie beabsichtigen zu spielen, ist es hilfreich, die Mechanismen zu verstehen und sicherzustellen, dass kein Einfluss der Interessengruppen auf die Ergebnisse besteht.

Regel 3. Kenne deine Chancen

Die Wahrscheinlichkeit eines Jackpots in jeder Lotterie wird in der Regel als eine Formel angesehen. Aber die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, zum Beispiel mindestens eine Linie im Lotto zu schließen, ist sehr nicht trivial und würde einen ganzen Artikel oder vielleicht mehr als einen erfordern. Daher ist die Chance, in der Lotterie etwas Geld zu bekommen, tatsächlich höher, da die meisten Lotterien neben dem Hauptgewinn zusätzliche Preise haben. Aber ich werde mich auf den Jackpot konzentrieren, um die Auswertung zu erleichtern.

Nehmen wir an, wir haben einen Lottoschein mit einem zufälligen Zahlensatz gekauft. Während der Ziehung wird die gleiche Anzahl von Kugeln gezogen, und wenn die Zahlen darauf mit den Zahlen auf dem Los übereinstimmen (in beliebiger Reihenfolge, das ist wichtig!), dann haben wir gewonnen. Die Wahrscheinlichkeit eines solchen Gewinns berechnet sich wie folgt:

Gewinnwahrscheinlichkeit = 1 ÷ Anzahl der Kugelkombinationen.

Die Anzahl der Kombinationen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge wird in der Mathematik als Anzahl der Kombinationen bezeichnet, und wenn Sie die Formel zu ihrer Berechnung kennen und verstehen, werden Sie höchstwahrscheinlich nichts Neues aus diesem Artikel lernen. Wenn Sie kein Mathematiker sind, ist es einfacher, einen Online-Dienst wie diesen zu nutzen. Solche Dienste (und die ihrem Betrieb zugrunde liegende Formel) bieten zwei Nummern:

• n ist die Gesamtzahl der möglichen Optionen für ein Element. In unserem Fall ist das Objekt eine Kugel, und es gibt so viele Kugeln wie es Zahlen in der Lotterie gibt, dazu weiter unten mehr.
• k ist die Anzahl der Elemente in einer Stichprobe. In unserem Fall - wie viele Kugeln die Lotterie zieht und wie viele Zahlen im Los sind (es wird davon ausgegangen, dass diese Werte gleich sind).

Wenn wir also eine Lotterie mit 5 gezogenen Bällen haben und es insgesamt 50 Bälle mit Zahlen von 1 bis 50 in der Lotterie gibt, dann ist die Gewinnwahrscheinlichkeit eins der Anzahl der Kombinationen für k = 5 und n = 50, das heißt:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Betrachten wir einen komplizierteren Fall - die beliebte amerikanische PowerBall-Lotterie, bei der der Jackpot-Wert eine Milliarde Dollar überstieg. Gemäß den Regeln gibt es eine Grundstichprobe von 5 Zahlen (von 1 bis 69) sowie eine zusätzliche Zahl (von 1 bis 26). Sie müssen alle 6 Zahlen übereinstimmen, um zu gewinnen.

Es ist leicht zu verstehen, dass die Chance, den ersten Satz zu erhalten, gleich eins der Anzahl der Kombinationen für k = 5 und n = 69 ist (dh 11 238 513), und die Chance, den letzten Ball zu "fangen" ist 1 zu 26. Um alles auf einmal zu bekommen, müssen diese Chancen multipliziert werden, da die Ereignisse gleichzeitig stattfinden müssen:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Mit anderen Worten, wenn 300 Millionen Menschen Tickets kaufen, gewinnt nur einer. Dies zeigt, warum der Jackpot oft gar nicht gewonnen wird: Lotto-Veranstalter drucken einfach nicht so viele Lose, um einen Gewinner zu fangen.

Regel 4. Beginnen Sie pünktlich

Der PowerBall-Lotterieschein kostet übrigens 2 US-Dollar. Um den Vorteil zu berechnen, der sich beim Kauf eines Tickets auszahlt, müssen Sie den Ticketpreis mit 292 201 338 multiplizieren.

Erfahren Sie mehr über Berechnungen. Dies ist ein Hinweis auf den ersten Punkt, der besagt, dass der Nutzen einer Lösung gleich ihrem Wert mal der Wahrscheinlichkeit ist. Wenn wir ein Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 / X und einem Wert von N haben, ist der Nutzen N / X. Wir geben 2 US-Dollar aus und können berechnen, wie viel sich der Gewinn beim Kauf eines Tickets auszahlen würde:

• 2 = N X.
• N = 2 × X, und X ist hier gerade 292 201 338, wie die Berechnungen aus dem vorherigen Teil zeigen

Sie müssen auch Steuern berücksichtigen (finden Sie heraus, wie viel Prozent des deklarierten Betrags tatsächlich an den Gewinner gehen, normalerweise etwa 70%). Das heißt, der Jackpot muss mindestens 850 Millionen US-Dollar betragen, und dies geschieht bei dieser Lotterie. Wie kommt es, habe ich am Anfang gesagt, dass der Gewinn bei einer solchen Multiplikation immer nicht zu Gunsten des Spielers ist?

Tatsache ist, dass, wenn die Ziehung des Jackpots nicht stattgefunden hat, sie zum nächsten Mal übergeht und sich daher das Geld für einige Zeit ansammelt und der Ticketverkauf fortgesetzt wird.

Im Idealfall sollten Sie alle Spiele überspringen, ohne ein Ticket zu kaufen, und dann genau für das Spiel kaufen, in dem die Ziehung tatsächlich stattfindet.

Aber es ist unmöglich, dies im Voraus zu wissen. Sie können jedoch mit dem Kauf von Tickets beginnen, sobald der Jackpot größer ist als der angegebene Betrag. In einer solchen Situation wird das Spiel mathematisch gesehen von Vorteil sein.

Sie können auch verstehen, was rentabler ist: viele Tickets für ein Spiel kaufen oder ein Ticket für viele Spiele kaufen? Lass uns darüber nachdenken.

In der Wahrscheinlichkeitstheorie gibt es das Konzept unabhängiger Ereignisse. Das bedeutet, dass der Ausgang eines Ereignisses den Ausgang eines anderen in keiner Weise beeinflusst. Wenn Sie beispielsweise mit zwei Würfeln würfeln, haben die fallenden Zahlen darauf keinen Bezug: Aus der Sicht des Zufalls beeinflusst ein Würfel das Verhalten des zweiten nicht. Zieht man aber zwei Karten vom Deck, dann hängen diese Ereignisse zusammen, denn die erste Karte bestimmt, welche Karten im Deck bleiben.

Ein weit verbreitetes Missverständnis wird als Spielerfehler bezeichnet. Es entsteht aus der intuitiven Vorstellung einer Person von der Verbundenheit von nicht zusammenhängenden Ereignissen.

Wenn beispielsweise eine Münze viele Male hintereinander Kopf gewinnt, neigen wir dazu zu glauben, dass die Wahrscheinlichkeit, Kopf zu bekommen, dadurch steigt, aber tatsächlich ist dies nicht der Fall, die Chancen sind immer gleich.

Zurück zu Lotterien: Verschiedene Spiele sind nicht miteinander verbundene Ereignisse, da die Reihenfolge der Kugeln neu gewählt wird. Die Gewinnchancen einer bestimmten Lotterie hängen also nicht davon ab, wie oft Sie sie zuvor gespielt haben. Es ist sehr schwer intuitiv zu akzeptieren, denn jedes Mal, wenn jemand ein Ticket kauft, denkt er: „Nun, jetzt hast du so viel Glück wie du kannst, ich habe viel Zeit gespielt!“Aber nein, Wahrscheinlichkeitstheorie ist eine herzlose Sache.

Aber der Kauf mehrerer Tickets für ein Spiel erhöht Ihre Chancen proportional, denn die Tickets innerhalb eines Spiels sind verknüpft: Wenn einer gewinnt, gewinnt der andere (mit einer anderen Kombination) definitiv nicht. Der Kauf von 10 Tickets erhöht die Chancen um das Zehnfache, wenn alle Kombinationen auf den Tickets unterschiedlich sind (tatsächlich ist dies fast immer der Fall). Mit anderen Worten, wenn Sie Geld für 10 Tickets haben, ist es besser, es für ein Spiel zu kaufen, als es mit einem Ticket für 10 Spiele zu kaufen.

Nach Ihren Erläuterungen in den Kommentaren kann man sagen, dass die Wahrscheinlichkeit, mindestens ein Spiel in einer Reihe von N Spielen zu gewinnen, höher ist als die Wahrscheinlichkeit, in einem bestimmten Spiel zu gewinnen. Es ist jedoch immer noch etwas geringer als die Gewinnchancen beim Kauf von N Tickets für ein Spiel, aber der Abstand ist recht gering.

Wenn Sie nur einmal im Monat für das Glücksspiel ein Ticket von Ihrem Gehalt nehmen, ist für Sie höchstwahrscheinlich der eigentliche Prozess des Spiels von Bedeutung. Mathematisch ist es rentabler, dieses Geld zu sparen und am Ende des Jahres 12 Tickets auf einmal zu kaufen, obwohl das Verlieren in einer solchen Situation natürlich vernichtender wahrgenommen wird.

Regel 5. Pünktlich anhalten

Und schließlich möchte ich sagen, dass selbst die Wahrscheinlichkeit von 1/100 aus der Sicht eines Individuums sehr gering ist. Wenn Sie diese Wahrscheinlichkeit einmal im Monat überprüfen, werden Sie in 8 Jahren 100 solcher Überprüfungen durchführen. Stellen Sie sich vor, wie oft die Wahrscheinlichkeit 1 / 1.000.000 oder 1 / 100.000.000 niedriger ist? Setzen Sie daher immer nur den Betrag, bei dem Sie keine Angst haben, vollständig zu verlieren, und keinen Rubel mehr.

Abschließend werde ich, wie versprochen, eine Bewertung der Aussage vom Anfang des Artikels geben. Diese Daten gelten für die USA, da die Aussage speziell für dieses Land formuliert wurde, außerdem haben wir oben bereits die Gewinnchancen für die amerikanische Lotterie berechnet.

Laut Statistik wurden in den Vereinigten Staaten im Jahr 2016 etwa 17.000 Morde in den Vereinigten Staaten begangen, wir werden dies als durchschnittliche Zahl betrachten. Und nehmen Sie auch an, dass eine Person ein potenzielles Ziel für einen Mord ist, wenn sie bereits erwachsen ist, aber noch nicht alt ist - das heißt, ungefähr 50 Jahre in ihrem Leben. Das bedeutet, dass in diesen 50 Jahren etwa 850.000 Morde begangen werden. Die Bevölkerung der Vereinigten Staaten beträgt 325,7 Millionen US-Bevölkerung, daher sind die Chancen, in eine Zufallsstichprobe von 850.000 aufgenommen zu werden:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Aber warte, das ist nur eine Chance, getötet zu werden. Nämlich auf dem Weg zum Lottoschein? Angenommen, Sie verlassen das Haus jeden Wochentag zur Arbeit, gehen an einem Wochenende aus und bleiben am nächsten zu Hause. Der Durchschnitt beträgt 6 Tage die Woche oder etwa 26 Tage im Monat. Und einmal im Monat kaufen Sie einen Lottoschein. Daher müssen die erhaltenen Zahlen auch durch 26 geteilt werden:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

Und selbst bei einer so groben Schätzung ist dies deutlich wahrscheinlicher als ein Sieg. Genauer gesagt ist es 30.000-mal wahrscheinlicher. Tatsächlich werden die Zahlen natürlich anders ausfallen: Ein Mensch ist nicht nur auf der Straße gefährdet, manche riskieren mehr als andere, Frauen werden fast viermal seltener getötet als Männer. Aber das Prinzip ist wie folgt.

Obwohl ein Leben ohne Glauben an gute Ereignisse und mit der ständigen Erwartung von schlechten Ereignissen nicht die beste Wahl ist, ist selbst Mathematik nicht die beste Wahl.