9 logische Probleme, die nur Intellektuelle bewältigen können

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-17 03:51

Es ist wahrscheinlich, dass Ihnen die gefundenen, manchmal recht kniffligen Lösungen im wirklichen Leben nützlich sein werden.

1. Cheryls Geburtstag

Angenommen, ein gewisser Bernard und Albert haben kürzlich Cheryls Freundin kennengelernt. Sie wollen wissen, wann ihr Geburtstag ist, damit sie Geschenke vorbereiten können. Aber Cheryl ist so etwas. Anstatt zu antworten, reicht sie den Jungs eine Liste mit 10 möglichen Terminen:

15. Mai	16. Mai	19. Mai
17. Juni	18. Juni
der 14. Juli	16. Juli
14. August	15. August	17. August

Wie vorhersehbar, als Cheryl feststellt, dass die jungen Männer das richtige Datum nicht berechnen können, nennt sie Alberta mit einem Flüstern ins Ohr nur den Monat ihrer Geburt. Und Bernard – ebenso leise – nur eine Nummer.

„Hm“, sagt Albert. „Ich weiß nicht, wann Cheryl Geburtstag hat. Aber ich weiß genau, dass Bernard das auch nicht weiß.

„Ha“, sagt Bernhard. - Zuerst wusste ich auch nicht, wann Cheryl Geburtstag hat, aber jetzt weiß ich es!

„Ja“, stimmt Albert zu. „Jetzt weiß ich es auch.

Und sie nennen das richtige Datum im Refrain. Wann hat Cheryl Geburtstag?

Wenn Sie die Antwort nicht auf Anhieb finden, lassen Sie sich nicht entmutigen. Diese Frage wurde erstmals bei der Mathematikolympiade der Singapore and Asian School gestellt, die für den höchsten Bildungsstandard in Singapur bekannt ist. Nachdem einer der lokalen Fernsehmoderatoren einen Bildschirm dieses Problems auf Facebook gepostet hatte, ging es viral. Wann hat Cheryl Geburtstag? Aber nicht jeder hat es geschafft.

Wir sind zuversichtlich, dass Sie Erfolg haben werden. Öffnen Sie die Antwort nicht, bis Sie es zumindest versucht haben.

16. Juli. Dies folgt aus dem Dialog, der zwischen Albert und Bernard stattfand. Plus eine kleine Ausnahmemethode. Aussehen.

Wenn Cheryl im Mai oder Juni geboren wurde, könnte ihr Geburtstag der 19. oder 18. sein. Diese Nummern erscheinen nur einmal in der Liste. Dementsprechend konnte Bernard, als er sie hörte, sofort verstehen, von welchem Monat sie redeten. Aber Albert ist, wie aus seiner ersten Bemerkung hervorgeht, sicher, dass Bernard, der das Datum kennt, den Monat definitiv nicht nennen kann. Das bedeutet, dass wir nicht über Mai oder Juni sprechen. Cheryl wurde in einem Monat geboren, jedes der genannten Daten hat ein Doppel in benachbarten Monaten. Das heißt, im Juli oder August.

Bernard, der die Geburtsnummer kennt, berichtet, nachdem er Alberts Bemerkung gehört und analysiert hat (also etwa Juli oder August herausgefunden hat), dass er nun die richtige Antwort weiß. Daraus folgt, dass die Bernard bekannte Zahl nicht 14 ist, da sie im Juli und August verdoppelt wird, so dass es unmöglich ist, das richtige Datum zu bestimmen. Aber Bernard ist von seiner Entscheidung überzeugt. Das bedeutet, dass die ihm bekannte Nummer im Juli und August keine Dubletten aufweist. Drei Optionen fallen unter diese Bedingung: 16. Juli, 15. August und 17. August.

Albert wiederum, nachdem er Bernards Worte gehört hat (und logischerweise die drei oben genannten möglichen Daten erreicht hat), erklärt, dass er nun auch das richtige Datum kenne. Wir erinnern uns, dass Albert den Monat kennt. Wäre dieser Monat August gewesen, hätte der junge Mann die Zahl nicht ermitteln können - schließlich sind es im August gleich zwei auf einmal. Dies bedeutet, dass es nur eine mögliche Option gibt - 16. Juli.

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2. Wie alt sind die Töchter?

Auf der Straße trafen sich einmal zwei ehemalige Klassenkameraden, und zwischen ihnen fand ein solcher Dialog statt.

- Hallo!

- Hallo!

- Wie geht es Ihnen?

- Gut. Es wachsen zwei Töchter auf, Mädchen im Vorschulalter.

- Und wie alt sind sie?

- Nun-oo-oo … Das Produkt ihres Alters entspricht der Anzahl der Tauben unter unseren Füßen.

- Diese Informationen reichen mir nicht!

- Die Älteste ist wie eine Mutter.

- Jetzt weiß ich die Antwort auf meine Frage!

Wie alt sind die Töchter eines der Gesprächspartner?

1 und 4 Jahre alt. Da die Antwort erst nach Erhalt der Information klar wurde, dass eine der Töchter älter war, bedeutet dies, dass es zuvor Unklarheiten gegeben hat. Zunächst wurde anhand der Taubenzahl die Option erwogen, dass die Töchter Zwillinge sind (also gleich alt sind). Dies ist nur möglich, wenn die Anzahl der Tauben den Quadraten der Zahlen bis einschließlich 7 entspricht (7 Jahre ist das Alter, wenn die Kinder in die Schule gehen, dh sie sind nicht mehr im Vorschulalter): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Von diesen Quadraten kann nur eines erhalten werden, indem zwei verschiedene Zahlen multipliziert werden, von denen jede gleich oder kleiner als 7, - 4 (1 × 4) ist. Dementsprechend sind die Töchter 1 und 4 Jahre alt. Es gibt keine anderen ganzen und gleichzeitig "vorschulischen" Optionen.

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3. Wo ist mein Auto?

Sie sagen, dass diese Aufgabe Schülern der Mittelstufe in Hongkonger Schulen übertragen wird. Kinder können es buchstäblich in Sekundenschnelle lösen.

Wie ist die Nummer des vom Auto belegten Parkplatzes?

87. Um zu erraten, schau dir einfach das Bild von der anderen Seite an. Dann nehmen die Zahlen, die Sie jetzt verkehrt herum sehen, die richtige Position ein - 86, 87, 88, 89, 90, 91.

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4. Liebe in Kleptopie

Jan und Maria verliebten sich ineinander und kommunizierten nur über das Internet. Jan will Maria per Post einen Ehering schicken - um einen Heiratsantrag zu machen. Aber das Problem: Die Geliebten leben im Land Kleptopie, wo jedes Paket, das per Post verschickt wird, mit Sicherheit gestohlen wird - es sei denn, es ist in einer Schachtel mit einem Schloss eingeschlossen.

Jan und Maria haben viele Schlösser, können sich aber keine Schlüssel zuschicken – die Schlüssel werden schließlich auch gestohlen. Wie kann Jan den Ring schicken, damit er sicher in Marias Hände fällt?

Jan muss Maria den Ring in einer verschlossenen Kiste schicken. Natürlich ohne Schlüssel. Maria, die das Paket erhalten hat, muss ihr eigenes Schloss hineinschneiden.

Die Box wird dann an Jan zurückgeschickt. Er öffnet sein Schloss mit seinem eigenen Schlüssel und adressiert das Paket mit dem einzigen verbliebenen Schloss wieder an Maria. Und das Mädchen hat einen Schlüssel dazu.

Dieses Problem ist übrigens nicht nur ein theoretisches Logikspiel. Die darin verwendete Idee sind die grundlegenden Sieben Rätsel, von denen Sie glauben, dass Sie sie nicht richtig gehört haben, im kryptografischen Prinzip des Diffie-Hellman-Schlüsselaustauschs. Dieses Protokoll ermöglicht es zwei oder mehr Parteien, ein gemeinsames Geheimnis unter Verwendung eines Kommunikationskanals zu erhalten, der nicht vor Abhören geschützt ist.

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5. Auf der Suche nach einer Fälschung

Der Kurier brachte Ihnen 10 Tüten mit jeder Menge Münzen. Und alles ist in Ordnung, aber Sie vermuten, dass das Geld in einer der Tüten gefälscht ist. Sicher wissen Sie nur, dass echte Münzen jeweils 1 g wiegen und gefälschte 1, 1 g. Weitere Unterschiede zwischen dem Geld gibt es nicht.

Glücklicherweise haben Sie eine genaue Digitalwaage, die Gewichte bis auf ein Zehntel Gramm anzeigt. Aber der Kurier hat es eilig.

Mit einem Wort, es gibt keine Zeit, Sie haben nur einen Versuch, die Waage zu benutzen. Wie kann man bei einer Wägung genau berechnen, welche Tüte gefälschte Münzen enthält und gibt es eine solche Tüte überhaupt?

Ein Wiegen reicht. Legen Sie einfach 55 Münzen auf einmal auf die Waage: 1 - aus dem ersten Beutel, 2 - aus dem zweiten, 3 - aus dem dritten, 4 - aus dem vierten … 10 - aus dem zehnten. Wenn der ganze Geldhaufen 55 g wiegt, befinden sich in keinem der Tüten Fälschungen. Aber wenn das Gewicht anders ist, werden Sie sofort verstehen, wie die Seriennummer einer Tüte voller Fälschungen lautet.

Bedenken Sie: wenn die Ablesungen der Skalen von den Referenzwerten um 0, 1 abweichen - gefälschte Münzen im ersten Beutel, um 0, 2 - im zweiten, um 0, 3 - im dritten … um 1, 0 - im zehnten.

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6. Gleichheit der Schwänze

In einem dunklen, dunklen Raum (man kann ihn überhaupt nicht sehen und das Licht nicht einschalten) steht ein Tisch, auf dem 50 Münzen liegen. Sie können sie nicht sehen, aber Sie können sie berühren, umdrehen. Und vor allem wissen Sie sicher: 40 Münzen liegen anfangs Heads-Up und 10 - Tails.

Ihre Aufgabe besteht darin, das Geld in zwei Gruppen (nicht unbedingt gleich) aufzuteilen, von denen jede die gleiche Anzahl von Münzen enthält, Heads-Up.

Teilen Sie die Münzen in zwei Gruppen ein: eine 40, die andere 10. Drehen Sie nun das gesamte Geld der zweiten Gruppe um. Voila, Sie können das Licht einschalten: Die Aufgabe ist abgeschlossen. Wenn du es nicht glaubst, schau es dir an.

Lassen Sie uns den Algorithmus für Literaturmathematiker erklären. Nach der blinden Teilung in zwei Gruppen geschah Folgendes: Die erste hatte x Schwänze; und in der zweiten jeweils - (10 - x) Gitter (immerhin sind die Gitter gemäß den Bedingungen des Problems insgesamt 10). Und die Adler also - 10 - (10 - x) = x. Das heißt, die Anzahl der Köpfe in der zweiten Gruppe ist gleich der Anzahl der Schwänze in der ersten.

Wir machen den einfachsten Schritt - drehen Sie alle Münzen im zweiten Stapel um. Somit werden alle Münzen-Kopf (x Stücke) zu Münzen-Zahl, und ihre Anzahl ist gleich der Zahl der Zahl der Zahl in der ersten Gruppe.

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7. Wie man nicht heiratet

Einst schuldete der Besitzer eines kleinen Ladens in Italien einem Geldverleiher eine große Summe. Er hatte keine Möglichkeit, die Schulden zurückzuzahlen. Aber es gab eine schöne Tochter, die der Gläubiger schon lange mochte.

- Machen wir das, - schlug der Geldverleiher dem Ladenbesitzer vor. - Sie heiraten Ihre Tochter für mich, und ich vergesse die Pflicht als Verwandte. Nun, Hände runter?

Aber das Mädchen wollte keinen alten und hässlichen Mann heiraten. Daher lehnte der Ladenbesitzer ab. Der potenzielle Schwiegersohn hörte jedoch das Zögern in seiner Stimme und machte einen neuen Vorschlag.

„Ich will niemanden zwingen“, sagte der Geldverleiher leise. - Lassen Sie den Zufall alles für uns entscheiden. Schau: Ich werde zwei Steine in die Tasche stecken - schwarz und weiß. Und lassen Sie die Tochter einen davon herausziehen, ohne hinzusehen. Wenn es schwarz ist, werden wir sie heiraten und ich werde dir die Schuld erlassen. Wenn weiß - ich werde die Schuld einfach so erlassen, ohne die Hand Ihrer Tochter zu verlangen.

Der Deal sah fair aus, und diesmal stimmte der Vater zu. Der Wucherer bückte sich zum Kiesweg, hob schnell die Steine auf und steckte sie in eine Tüte. Aber die Tochter bemerkte etwas Schreckliches: Beide Steine waren schwarz! Welches auch immer sie herauszog, sie würde heiraten müssen. Natürlich war es möglich, den Wucherer der Täuschung zu fangen, indem man beide Steine auf einmal herausholte. Aber er hätte in Wut geraten und den Deal kündigen und die volle Schuld fordern können.

Nachdem sie ein paar Sekunden nachgedacht hatte, streckte das Mädchen selbstbewusst ihre Hand nach der Tasche aus. Und sie tat etwas, das ihren Vater vor Schulden bewahrte und sich selbst vor der Notwendigkeit einer Heirat. Sogar der Geldverleiher gab die Fairness ihres Handelns zu. Was genau hat sie gemacht?

Das Mädchen zog einen Stein heraus und, ohne Zeit zu haben, ihn jemandem zu zeigen, als hätte er ihn versehentlich auf den Weg fallen lassen. Der Kieselstein vermischte sich sofort mit dem Rest des Kiesels.

- Oh, ich bin so ungeschickt! - Die Tochter des Ladenbesitzers hat die Hände hochgeworfen. - Aber das ist OK. Wir können in die Tasche schauen. Wenn noch ein weißer Stein übrig ist, habe ich einen schwarzen herausgezogen. Umgekehrt.

Als alle in die Tasche schauten, wurde dort natürlich ein schwarzer Stein gefunden. Sogar der Geldverleiher musste zustimmen: Das heißt, das Mädchen zog den weißen heraus. Und wenn ja, wird es keine Hochzeit geben und die Schulden müssen erlassen werden.

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8. Ihr Code ist verwirrt …

Sie haben Ihren Koffer mit einem dreistelligen Codeschloss abgeschlossen und versehentlich die Nummern vergessen. Aber die Erinnerung bietet Ihnen die folgenden Hinweise:

• 682 - in diesem Code ist eine der Ziffern richtig und steht an ihrer Stelle;
• 614 - eine der Zahlen ist richtig, aber fehl am Platz;
• 206 - zwei Zahlen sind richtig, aber beide sind fehl am Platz;
• 738 - im Allgemeinen Unsinn, kein einziger Treffer;
• 870 - eine Ziffer ist richtig, aber fehl am Platz.

Diese Informationen reichen aus, um den richtigen Code zu finden. Was ist er?

042.

Streichen Sie nach dem vierten Hinweis die Zahlen 7, 3 und 8 aus allen Kombinationen - sie sind definitiv nicht im gewünschten Code. Aus dem ersten Hinweis sehen wir, dass entweder 6 oder 2 an seine Stelle tritt, aber wenn es 6 ist, dann ist die Bedingung des zweiten Hinweises, wo 6 am Anfang steht, nicht erfüllt. Das bedeutet, dass die letzte Ziffer des Codes 2 ist. Und die 6 fehlt in der Chiffre überhaupt.

Aus dem dritten Hinweis schließen wir, dass die richtigen Zahlen des Codes 2 und 0 sind. In diesem Fall steht 2 an letzter Stelle. 0 steht also auf dem ersten. So werden uns die erste und dritte Stelle des Codes bekannt: 0 … 2.

Überprüfen Sie den zweiten Tipp. Nummer 6 war zuvor flachgelegt worden. Die Einheit passt nicht: Es ist bekannt, dass sie nicht an ihrem Platz ist, aber alle möglichen Plätze dafür - der erste und der letzte - sind bereits belegt. Somit stimmt nur die Zahl 4. Wir verschieben sie in die Mitte des empfangenen Codes - 042.

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9. So teilen Sie einen Kuchen

Und zum Schluss noch ein bisschen süß. Sie haben eine Geburtstagstorte, die durch die Anzahl der Gäste geteilt werden muss - in 8 Stück. Das einzige Problem ist, dass es mit nur drei Schnitten gemacht werden muss. Kommst du damit klar?

Machen Sie zwei Schnitte kreuzweise – als ob Sie den Kuchen in vier gleiche Teile teilen möchten. Und machen Sie den dritten Schnitt nicht vertikal, sondern horizontal und teilen Sie den Leckerbissen entlang.

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