5 Olympia-Aufgaben in Mathematik, die nicht jeder Erwachsene bewältigen kann

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-17 03:51

Versuche, Aufgaben aus dem Schulwettbewerbsspiel "Känguru" ohne Aufforderung zu lösen.

1. Über Vasen mit Äpfeln und Pfirsichen

60 Äpfel und 60 Pfirsiche wurden in Vasen so ausgelegt, dass alle Vasen gleich viele Äpfel enthielten, aber je zwei Vasen eine unterschiedliche Anzahl von Pfirsichen enthielten. Was ist die größte Anzahl von Vasen, die verwendet werden könnten?

In allen Vasen sind 60 Äpfel gleichmäßig verteilt. Das heißt, die mögliche Anzahl der Vasen sollte aus den Zahlen gewählt werden, durch die 60 ohne Rest teilbar ist.

Es ist auch bekannt, dass jede Vase eine unterschiedliche Anzahl von Pfirsichen haben muss. Versuchen wir, die Früchte in jede Vase zu legen und zu verstehen, wann es mehr als 60 davon geben wird. In die erste Vase legen wir 1 Pfirsich, in die zweite - 2 Pfirsiche, in die dritte - 3 Pfirsiche und so weiter: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Dies übersteigt die Anzahl der Pfirsiche, die wir haben, daher wird es nicht funktionieren, sie in 11 Vasen anzuordnen.

Dies bedeutet, dass Sie weniger Begriffe (und weniger Vasen) verwenden müssen: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Das sind weniger als 60. Das bedeutet, dass wir die hinzufügen können Fehlende Menge Pfirsiche in einer Vase: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Alles passt. Die Antwort ist 10 Vasen.

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2. Über Portionen Eis

Während Cheburashka zwei Portionen Eis isst, schafft es Winnie the Pooh, fünf der gleichen Portionen zu essen, und während Winnie the Pooh drei Portionen isst, isst Carlson sieben. Gemeinsam aßen Cheburashka und Carlson 82 Portionen. Wie viele Portionen hat Winnie Puuh in dieser Zeit gegessen?

Achten wir auf Winnie the Pooh: Durch ihn wird die Geschwindigkeit des Eisessens von allen Helden korreliert. Finden Sie das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 (durch das Winnie the Pooh mit Carlson verwandt ist) und 5 (durch das Winnie the Pooh mit Cheburashka verwandt ist) - 15.

Das bedeutet, dass wenn Vinnie 15 Portionen Eis isst, Cheburashka 2 × 3 = 6 Portionen isst und Carlson 7 × 5 = 35 Portionen isst. Während Vinnie 15 Portionen Eis isst, zerstören Cheburashka und Carlson zusammen 6 + 35 = 41 Portionen. Sie essen 82 Portionen Eis doppelt so lange, denn 82 ÷ 41 = 2. Das bedeutet, dass Winnie Puuh Zeit hat, doppelt so viele Portionen gleichzeitig zu essen: 15 × 2 = 30.

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3. Über den australischen Zoo

Im Australian Zoo sind 35 % aller Kängurus grau und 13 % aller Zootiere sind Kängurus, aber nicht grau. Wie viel Prozent aller Tiere im Zoo sind Kängurus?

Sei n die Gesamtzahl der Tiere im Zoo, c die Anzahl der grauen Kängurus und k die Anzahl aller Kängurus.

35 % der Gesamtzahl der Kängurus sind grau. Schreiben wir dies: 0, 35k = c.

13% aller Tiere sind keine grauen Kängurus. Wir schreiben auch dies: 0, 13n = k - 0, 35k.

Vereinfachen wir den resultierenden Ausdruck: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20 %. Das bedeutet, dass Kängurus 20 % aller Tiere im Zoo ausmachen.

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4. Über Gnom-Lügner

Es gibt mehrere Gnome im Raum, die immer lügen. Sie sind alle unterschiedlich groß und unterschiedlich schwer. Jeder von ihnen sagte: "Alle anderen sind leichter als ich, und einige von ihnen sind niedriger als ich." Welche der Aussagen A - D ist notwendigerweise wahr?

A. Der schwerste Gnom – der niedrigste

B. Der leichteste Gnom - der niedrigste

B. Der schwerste Gnom ist der größte

D. Der leichteste Gnom ist der größte

E. Keine der Aussagen A bis D muss erfüllt sein.

Für den schwersten Gnom gilt der Satz "Alle anderen sind leichter als ich" und seine Fortsetzung - "… und einer von ihnen ist niedriger als ich" - muss eine Lüge sein. Alle anderen Zwerge sind also größer als er. „Der schwerste Gnom ist der niedrigste“ist eine wahre Aussage. Für alle anderen Gnome ist der Satz "Alle anderen sind leichter als ich" bereits eine Lüge, daher kann nichts über sie gesagt werden.

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5. Über die Erfindung des verrückten Hutmachers

Der verrückte Hutmacher hat eine seltsame Uhr gebaut. Ihr Minutenzeiger steht still und das Zifferblatt und der Stundenzeiger drehen sich, damit die Uhr immer die richtige Uhrzeit anzeigt. Wie viele Umdrehungen pro Tag macht der Stundenzeiger einer solchen Uhr?

Der Minutenzeiger ist bewegungslos. Damit die Uhrzeit korrekt angezeigt wird, muss sich das Zifferblatt mit der gleichen Geschwindigkeit wie der Minutenzeiger einer gewöhnlichen Uhr in die entgegengesetzte Richtung (gegen den Uhrzeigersinn) bewegen, d. h. eine volle Umdrehung in 1 Stunde und 24 Umdrehungen in ein Tag.

Der Stundenzeiger muss auch die richtige Uhrzeit anzeigen. Zusammen mit dem Zifferblatt macht es eine Umdrehung pro Stunde, also 24 Umdrehungen pro Tag. Es geht auch in seine übliche Richtung - eine volle Umdrehung in 12 Stunden und zwei volle Umdrehungen in 24 Stunden im Uhrzeigersinn. Am Ende macht er also 24 - 2 = 22 Umdrehungen pro Tag.

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Bei der Auswahl wurden seit Jahren Probleme aus dem internationalen mathematischen Wettbewerbsspiel "Känguru" verwendet.