10 spannende Probleme eines sowjetischen Mathematikers

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-17 03:51

Versuchen Sie, Rätsel des Popularisierers der Mathematik Boris Kordemsky zu lösen, ohne Hinweise zu verwenden.

1. Den Fluss überqueren

Eine kleine Militärabteilung näherte sich dem Fluss, den es überqueren musste. Die Brücke ist kaputt und der Fluss ist tief. Wie sein? Plötzlich bemerkt der Offizier zwei Jungen in einem Boot in Ufernähe. Aber das Boot ist so klein, dass nur ein Soldat oder nur zwei Jungen es überqueren können - nicht mehr! Alle Soldaten überquerten jedoch den Fluss in diesem speziellen Boot. Auf welche Weise?

Die Jungen überquerten den Fluss. Einer von ihnen blieb am Ufer, während der andere das Boot zu den Soldaten fuhr und ausstieg. Ein Soldat stieg in das Boot und ging auf die andere Seite. Der Junge, der dort geblieben war, fuhr das Boot zu den Soldaten zurück, nahm seinen Kameraden, brachte es auf die andere Seite und brachte das Boot wieder zurück, dann stieg er aus, und der zweite Soldat stieg ein und überquerte.

So wurde nach jeweils zwei Überfahrten des Bootes über den Fluss und zurück ein Soldat überführt. Dies wurde so oft wiederholt, wie Leute in der Abteilung waren.

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2. Wie viele Teile?

In der Dreherei des Werks werden Teile aus Bleirohlingen gedreht. Aus einem Werkstück - einem Teil. Die bei der Herstellung von sechs Teilen anfallenden Späne können umgeschmolzen und ein weiterer Rohling hergestellt werden. Wie viele Teile können auf diese Weise aus sechsunddreißig Bleirohlingen hergestellt werden?

Ohne die Bedingung des Problems zu berücksichtigen, argumentieren sie wie folgt: sechsunddreißig Rohlinge sind sechsunddreißig Teile; da die Chips von jeweils sechs Rohlingen einen weiteren neuen Rohling ergeben, werden aus den Chips von sechsunddreißig Rohlingen sechs neue Rohlinge gebildet - dies sind weitere sechs Teile; insgesamt 36 + 6 = 42 Teile.

Gleichzeitig vergessen sie, dass die Späne der letzten sechs Rohlinge auch einen neuen Rohling bilden, dh ein weiteres Detail. Es wird also nicht 42, sondern insgesamt 43 Teile geben.

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3. Bei Flut

Nicht weit vom Ufer liegt ein Schiff mit einer Strickleiter, die seitlich ins Wasser gelassen wird. Die Treppe hat zehn Stufen; Stufenabstand 30 cm Die unterste Stufe berührt die Wasseroberfläche.

Das Meer ist heute sehr ruhig, aber die Flut setzt ein, die das Wasser stündlich um 15 cm anhebt Wie lange dauert es, bis die dritte Stufe der Strickleiter mit Wasser bedeckt ist?

Wenn eine Aufgabe ein physikalisches Phänomen betrifft, müssen alle Aspekte davon berücksichtigt werden, um nicht ins Chaos zu geraten. Es ist also hier.

Keine der Berechnungen wird zum richtigen Ergebnis führen, wenn Sie nicht berücksichtigen, dass mit dem Wasser sowohl das Schiff als auch die Leiter steigen, sodass das Wasser in Wirklichkeit die dritte Stufe nie bedeckt.

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4. Neunundneunzig

Wie viele Pluszeichen (+) müssen zwischen den Ziffern von 987 654 321 platziert werden, um 99 zu addieren?

Es gibt zwei mögliche Lösungen: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 oder 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

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5. Für den Wasserkraftwerkskomplex Tsimlyansk

Ein Team, bestehend aus einem erfahrenen Meister und neun jungen Arbeitern, war an der Erfüllung eines Eilauftrags zur Herstellung von Messgeräten für den Wasserkraftwerkskomplex Tsimlyansk beteiligt.

Während des Tages baute jeder der jungen Arbeiter 15 Instrumente zusammen, und der Vorarbeiter - 9 Instrumente mehr als der Durchschnitt jedes der zehn Mitglieder der Brigade. Wie viele Messgeräte hat das Team an einem Arbeitstag installiert?

Um das Problem zu lösen, müssen Sie die Anzahl der Geräte kennen, die der Vorarbeiter montiert hat. Und dafür muss man wiederum wissen, wie viele Geräte durchschnittlich von jedem der zehn Teammitglieder installiert wurden.

Nachdem wir 9 Geräte, die zusätzlich vom Vorarbeiter angefertigt wurden, gleichmäßig auf die neun jungen Arbeiter verteilt haben, erfahren wir, dass im Durchschnitt jedes Mitglied der Brigade 15 + 1 = 16 Geräte montierte. Daraus folgt, dass der Meister 16 + 9 = 25 Instrumente und das gesamte Team (15 × 9) + 25 = 160 Instrumente hergestellt hat.

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6. Versuchen Sie zu wiegen

Die Packung enthält 9 kg Getreide. Versuchen Sie, das gesamte Getreide mit einer Waage mit Gewichten von 50 und 200 g auf zwei Säcke zu verteilen: einen - 2 kg, der andere - 7 kg. In diesem Fall sind nur 3 Wägungen erlaubt.

Erstes Wiegen: Wiegen Sie das Müsli in 2 gleiche Teile (dies ist ohne Gewichte möglich), je 4, 5 kg. Zweites Wiegen: Hängen Sie noch einmal eines der resultierenden Teile in zwei Hälften - 2, je 25 kg. Drittes Wiegen: 250 g von einem dieser Teile abwiegen (mit einem Gewicht), 2 kg bleiben übrig.

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7. Kluges Kind

Drei Brüder erhielten 24 Äpfel, und jeder bekam so viele Äpfel wie vor drei Jahren. Der Jüngste, ein sehr kluger Junge, bot den Brüdern einen solchen Apfeltausch an:

„Ich“, sagte er, „behalte nur die Hälfte der Äpfel, die ich habe, und den Rest werde ich gleichmäßig unter euch aufteilen. Danach soll der mittlere Bruder auch die Hälfte für sich behalten und den Rest der Äpfel mir und dem älteren zu gleichen Teilen geben, und dann soll der ältere Bruder die Hälfte aller Äpfel behalten, die er hat, und den Rest zwischen mir und teilen der mittlere Bruder gleichermaßen.

Die Brüder, die bei einem solchen Vorschlag keinen Verrat ahnten, stimmten zu, den Wunsch des Jüngeren zu befriedigen. Als Ergebnis… hatten alle gleich Äpfel. Wie alt waren das Baby und jeder der anderen Brüder?

Am Ende des Austauschs hatte jeder der Brüder 8 Äpfel. Daher hatte der Ältere 16 Äpfel, bevor er seinen Brüdern die Hälfte der Äpfel gab, und der Mittlere und der Jüngere hatten je 4 Äpfel.

Bevor der mittlere Bruder seine Äpfel teilte, hatte er 8 Äpfel und der ältere hatte 14 Äpfel, der jüngere hatte 2. Bevor der jüngere Bruder seine Äpfel teilte, hatte er also 4 Äpfel, der mittlere - 7 Äpfel und der ältere hat 13.

Da jeder zum ersten Mal so viele Äpfel bekommen hat wie vor drei Jahren, ist der Jüngste jetzt 7 Jahre alt, der mittlere Bruder 10 Jahre alt und der Ältere 16.

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8. In Stücke zerquetschen

Teilen Sie 45 in vier Teile, so dass, wenn Sie 2 zum ersten Teil addieren, 2 vom zweiten subtrahieren, den dritten mit 2 multiplizieren und den vierten durch 2 teilen, alle Ergebnisse gleich sind. Kannst du es machen?

Die gesuchten Teile sind 8, 12, 5 und 20.

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9. Bäume pflanzen

Fünftklässler und Sechstklässler wurden angewiesen, Bäume auf beiden Seiten der Straße zu pflanzen, gleich viele auf jeder Seite.

Um sich vor den Sechstklässlern nicht ins Gesicht zu schlagen, gingen die Fünftklässler früh zur Arbeit und schafften es, 5 Bäume zu pflanzen, während die älteren Kinder kamen, aber es stellte sich heraus, dass sie keine Bäume auf ihrer Seite pflanzten.

Die Fünftklässler mussten zur Seite gehen und ihre Arbeit wieder aufnehmen. Die Sechstklässler haben die Aufgabe natürlich früher gemeistert. Dann schlug der Lehrer vor:

- Auf geht's, Leute, helft den Fünftklässlern!

Alle waren sich einig. Wir gingen auf die andere Straßenseite, pflanzten 5 Bäume, zahlten also die Schulden und schafften es sogar, 5 Bäume zu pflanzen, und die ganze Arbeit war abgeschlossen.

„Obwohl du vor uns gekommen bist, haben wir dich trotzdem überholt“, lachte ein Sechstklässler und wandte sich an die jüngeren Kinder.

- Denken Sie nur, überholt! Nur 5 Bäume, - jemand widersprach.

- Nein, nicht um 5, sondern um 10, - raschelten die Sechstklässler.

Die Kontroverse entbrannte. Einige bestehen darauf, dass es 5 ist, andere versuchen irgendwie zu beweisen, dass es 10 ist. Wer hat Recht?

Sechstklässler haben ihre Aufgabe um 5 Bäume überschritten, und daher haben Fünftklässler ihre Aufgabe um 5 Bäume nicht abgeschlossen. Folglich pflanzten die Älteren 10 Bäume mehr als die Jüngeren.

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10. Vier Schiffe

Im Hafen liegen 4 Motorschiffe. Am Mittag des 2. Januar verließen sie gleichzeitig den Hafen. Es ist bekannt, dass das erste Schiff alle 4 Wochen in diesen Hafen zurückkehrt, das zweite alle 8 Wochen, das dritte nach 12 Wochen und das vierte nach 16 Wochen.

Wann kommen die Schiffe in diesem Hafen zum ersten Mal wieder zusammen?

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 4, 8, 12 und 16 ist 48. Folglich werden die Schiffe in 48 Wochen, also am 4. Dezember, zusammenlaufen.

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Die Probleme für diese Sammlung sind der Sammlung "Mathematical Ingenuity" von Boris Kordemsky entnommen, die im Verlag "Alpina Publisher" erschienen ist.