10 unterhaltsame Aufgaben aus einem alten Rechenbuch

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-17 03:51

Diese Probleme wurden in LF Magnitskys "Arithmetik" aufgenommen - ein Lehrbuch, das zu Beginn des 18. Jahrhunderts erschien. Versuchen Sie, sie zu lösen!

1. Fass Kwas

Eine Person trinkt in 14 Tagen ein Fass Kwas, und zusammen mit seiner Frau trinkt er in 10 Tagen dasselbe Fass. In wie vielen Tagen trinkt eine Frau allein ein Fass?

Lassen Sie uns eine Zahl finden, die durch 10 oder 14 teilbar ist. Zum Beispiel 140. In 140 Tagen trinkt eine Person 10 Fässer Kwas und zusammen mit seiner Frau - 14 Fässer. Dies bedeutet, dass die Frau in 140 Tagen 14 - 10 = 4 Fässer Kwas trinkt. Dann trinkt sie in 140 ÷ 4 = 35 Tagen ein Fass Kwas.

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2. Auf der Jagd

Ein Mann ging mit einem Hund auf die Jagd. Sie gingen durch den Wald, und plötzlich sah der Hund einen Hasen. Wie viele Sprünge braucht es, um den Hasen einzuholen, wenn die Distanz vom Hund zum Hasen 40 Hundesprünge beträgt und die Distanz, die der Hund in 5 Sprüngen zurücklegt, der Hase in 6 Sprüngen läuft? Es versteht sich, dass die Rennen sowohl vom Hasen als auch vom Hund gleichzeitig durchgeführt werden.

Wenn der Hase 6 Sprünge macht, macht der Hund 6 Sprünge, aber der Hund bei 5 von 6 Sprüngen läuft die gleiche Distanz wie der Hase bei 6 Sprüngen. Folglich nähert sich der Hund in 6 Sprüngen dem Hasen in einer Entfernung, die einem seiner Sprünge entspricht.

Da der Abstand zwischen Hase und Hund zu Beginn 40 Hundesprünge betrug, wird der Hund den Hasen in 40 × 6 = 240 Sprüngen einholen.

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3. Enkel und Nüsse

Der Großvater sagt zu seinen Enkeln: „Hier sind 130 Nüsse für dich. Teilen Sie sie in zwei Teile, so dass der kleinere Teil, der um das 4-fache vergrößert wird, dem größeren Teil entspricht, der um das 3-fache verkleinert wird. Wie spaltet man Nüsse?

Sei x der Nüsse der kleinste Teil und (130 - x) der größte Teil. Dann sind 4 Nüsse ein kleinerer Teil, um das 4-fache erhöht, (130 - x) ÷ 3 - ein großer Teil, um das 3-fache verringert. Bedingt durch die Bedingung ist der um das Vierfache erhöhte kleinere Teil gleich dem um das Dreifache reduzierten größeren Teil. Machen wir eine Gleichung und lösen sie:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Das bedeutet, dass der kleinere Teil 10 Nüsse beträgt und der größere 130 - 10 = 120 Nüsse.

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4. An der Mühle

In der Mühle befinden sich drei Mühlsteine. Auf dem ersten von ihnen können 60 Viertel Getreide pro Tag gemahlen werden, auf dem zweiten - 54 Viertel und auf dem dritten - 48 Viertel. Auf diesen drei Mühlsteinen will jemand in kürzester Zeit 81 Viertel Getreide mahlen. In welcher Zeit vermahlen Sie das Korn am kürzesten und wie viel müssen Sie dafür auf jeden Mühlstein gießen?

Die Leerlaufzeit eines der drei Mühlsteine erhöht die Mahlzeit des Getreides, daher müssen alle drei Mühlsteine gleichzeitig arbeiten. An einem Tag können alle Mühlsteine 60 + 54 + 48 = 162 Viertel Getreide mahlen, aber Sie müssen 81 Viertel mahlen. Das ist die Hälfte der 162 Viertel, also müssen die Mühlsteine 12 Stunden laufen. Während dieser Zeit muss der erste Mühlstein 30 Viertel, der zweite 27 Viertel und der dritte 24 Viertel des Getreides mahlen.

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5.12 Personen

12 Personen tragen 12 Brote. Jeder Mann trägt 2 Brote, jede Frau trägt ein halbes Brot und jedes Kind trägt ein Viertel. Wie viele Männer, Frauen und Kinder waren da?

Wenn wir Männer für x, Frauen für y und Kinder für z nehmen, erhalten wir die folgende Gleichheit: x + y + z = 12. Männer tragen 2 Brote - 2x, Frauen in der Hälfte - 0,5y, Kinder in einem Viertel - 0,25 z… Machen wir die Gleichung: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Multiplizieren Sie beide Seiten mit 4, um Brüche loszuwerden: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Erweitern wir die Gleichung so: 7x + y + (x + y + z) = 48. Es ist bekannt, dass x + y + z = 12 wir die Daten in die Gleichung einsetzen und sie vereinfachen: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Nun muss die Auswahlmethode x finden, die die Bedingung erfüllt. In unserem Fall sind das 5, denn wenn es sechs Männer wären, dann würde das ganze Brot unter ihnen verteilt und Kinder und Frauen würden nichts bekommen, und dies widerspricht der Bedingung. Setze 5 in die Gleichung ein: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Es gab also fünf Männer, eine Frau und Kinder - 12 - 5 - 1 = 6.

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6. Jungen und Äpfel

Drei Jungen haben jeweils ein paar Äpfel. Der erste der Jungs gibt den anderen beiden so viele Äpfel, wie jeder von ihnen hat. Dann gibt der zweite Junge den anderen beiden so viele Äpfel, wie jeder von ihnen jetzt hat. Der dritte wiederum gibt jedem der anderen beiden so viele Äpfel, wie jeder in diesem Moment hat.

Danach hat jeder der Jungen 8 Äpfel. Wie viele Äpfel hatte jedes Kind am Anfang?

Am Ende des Austauschs hatte jeder Junge 8 Äpfel. Je nach Bedingung gab der dritte Junge den anderen beiden so viele Äpfel, wie sie hatten. Daher hatten sie jeweils 4 Äpfel und der dritte hatte 16.

Dies bedeutet, dass der erste Junge vor dem zweiten Transfer 4 2 = 2 Äpfel hatte, der dritte - 16 ÷ 2 = 8 Äpfel und der zweite - 4 + 2 + 8 = 14 Äpfel. So hatte der zweite Junge von Anfang an 7 Äpfel, der dritte 4 Äpfel und der erste 2 + 7 + 4 = 13 Äpfel.

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7. Brüder und Schafe

Fünf Bauern - Ivan, Peter, Yakov, Mikhail und Gerasim - hatten 10 Schafe. Sie konnten keinen Hirten finden, der sie weiden ließ, und Ivan sagt zu den anderen: "Lasst uns, Brüder, uns selbst weiden lassen - so viele Tage, wie jeder von uns Schafe hat."

Wie viele Tage soll jeder Bauer Hirte sein, wenn bekannt ist, dass Ivan doppelt so wenige Schafe hat wie Peter, Jakob doppelt so wenig wie Ivan; Mikhail hat doppelt so viele Schafe wie Yakov und Gerasim hat viermal so viele Schafe wie Peter?

Es folgt aus der Bedingung, dass sowohl Ivan als auch Mikhail doppelt so viele Schafe haben wie Jakob; Peter hat doppelt so viel wie Ivans und damit viermal mehr als Jakobs. Aber dann hat Gerasim so viele Schafe wie Jakob.

Lassen Sie Yakov und Gerasim jeweils x Schafe haben, dann haben Ivan und Mikhail jeweils 2 Schafe, Peter - 4. Stellen wir die Gleichung auf: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Dies bedeutet, dass Yakov und Gerasim die Schafe für einen Tag hüten, Ivan und Mikhail - für zwei Tage und Peter - für vier Tage.

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8. Reisende treffen

Eine Person geht in eine andere Stadt und geht täglich 40 Meilen zu Fuß, und eine andere Person holt ihn aus einer anderen Stadt ab und läuft 30 Meilen pro Tag. Die Entfernung zwischen den Städten beträgt 700 Werst. An wie vielen Tagen werden sich die Reisenden treffen?

An einem Tag nähern sich Reisende einander 70 Meilen. Da die Entfernung zwischen den Städten 700 Werst beträgt, treffen sie sich in 700 ÷ 70 = 10 Tagen.

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9. Chef und Angestellter

Der Eigentümer hat einen Mitarbeiter unter der folgenden Bedingung eingestellt: Für jeden Arbeitstag werden ihm 20 Kopeken bezahlt und für jeden arbeitsfreien Tag werden 30 Kopeken abgezogen. Nach 60 Tagen hat der Arbeitnehmer nichts verdient. Wie viele Arbeitstage waren es?

Wenn eine Person ohne Fehlzeiten arbeitete, würde sie in 60 Tagen 20 × 60 = 1.200 Kopeken verdienen. Für jeden arbeitsfreien Tag werden ihm 30 Kopeken abgezogen und er verdient keine 20 Kopeken, d.h. für jede Abwesenheit verliert er 20 + 30 = 50 Kopeken.

Da der Arbeitnehmer in 60 Tagen nichts verdient hat, beträgt der Verlust für alle arbeitsfreien Tage 1.200 Kopeken, dh die Anzahl der arbeitsfreien Tage beträgt 1.200 ÷ 50 = 24 Tage. Die Anzahl der Arbeitstage beträgt somit 60 - 24 = 36 Tage.

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10. Leute im Team

Auf die Frage, wie viele Leute er in seinem Team hat, antwortete der Kapitän: "Es sind 9 Leute, also ⅓ Mannschaften, der Rest ist auf der Hut." Wie viele sind auf der Hut?

Insgesamt besteht das Team aus 9 × 3 = 27 Personen. Dies bedeutet, dass 27 - 9 = 18 Personen auf der Hut sind.

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