Wärmen Sie sich für das Gehirn auf: Können Sie das Problem mit gefälschten Münzen lösen? Hör zu

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-17 03:51

Es gibt 12 Münzen, darunter eine Fälschung. Helfen Sie einem Mathematiker, es in nur drei Wägungen zu entdecken.

Wegen seiner Kritik am Steuersystem sperrte der Kaiser den größten Mathematiker des Landes ein. Aber eines Tages hatte der Gefangene die Chance, die Freiheit wiederzuerlangen. Einer der 12 Statthalter des Kaisers bezahlte die Steuer mit einer gefälschten Münze, die bereits in die Schatzkammer gelangt war. Der Kaiser versprach, den Mathematiker freizulassen, sollte er eine Fälschung finden.

Vor dem Gefangenen wurde ein Tisch aufgestellt, auf dem eine Waage, ein Bleistift und 12 gleich aussehende Münzen lagen. Und dann sagten sie, dass sich die Fälschung vom Rest des Geldes im Gewicht nach oben oder unten unterscheidet. Die Münzen durften nur dreimal gewogen werden. Wie kann Mathematik eine Fälschung berechnen?

Der Mathematiker hat nur drei Versuche, sodass Sie nicht jede Münze einzeln wiegen können. Sie müssen sie in Stapel aufteilen und mehrere Stücke gleichzeitig auf die Waage legen, um sich allmählich dem gefälschten zu nähern.

Nehmen wir an, ein Mathematiker beschließt, 12 Münzen in drei Stapel zu je vier Münzen aufzuteilen. Dann legte er vier Münzen auf jede Waage. Dieses Wiegen kann zwei Ergebnisse liefern. Betrachten wir jeden von ihnen.

1. Das Gewicht der beiden Münzstapel war gleich. Daher ist das gesamte Geld darin echt und die Fälschung liegt irgendwo zwischen den vier ungewichteten Münzen.

Um das Ergebnis zu verfolgen, markiert der Mathematiker alle Skripte mit einer Null. Dann nimmt er drei davon und vergleicht sie mit drei ungewichteten Münzen. Bei gleichem Gewicht ist die verbleibende (vierte) ungewichtete Münze gefälscht. Bei unterschiedlichem Gewicht setzt der Mathematiker auf die drei unmarkierten Münzen ein Plus, wenn sie schwerer sind als die mit Nullen, oder ein Minus, wenn sie leichter sind.

Dann nimmt er zwei mit Plus oder Minus gekennzeichnete Münzen und vergleicht ihr Gewicht. Wenn es dasselbe ist, ist die verbleibende Kopie eine Fälschung. Wenn nicht, schaut der Mathematiker auf die Zeichen: Bei den Münzen mit Plus ist die Fälschung die schwerere, bei den Münzen mit dem Minus die leichtere.

2. Das Gewicht der beiden Münzstapel war nicht gleich.

In diesem Fall muss der Mathematiker wie folgt vorgehen: Markieren Sie das Geld in einem schweren Stapel mit einem Plus, in einem leichten Stapel - mit einem Minus, in einem ungewichteten Stapel - mit einer Null, da bekannt ist, dass die gefälschte Kopie war auf der Waage.

Jetzt müssen Sie die Münzen neu gruppieren, um die beiden verbleibenden Wägungen zu erfüllen. Eine Möglichkeit besteht darin, statt drei Münzen mit einem Plus drei Münzen mit einem Minus zu nehmen und an ihre Stelle drei Stücke mit einer Null zu legen.

Es folgen drei mögliche Optionen. Wenn die schwerere Waage immer noch überwiegt, dann ist entweder die alte Münze mit dem Pluszeichen schwerer als die anderen oder die Münze mit dem Minuszeichen, die auf der anderen Waage verbleibt, ist leichter. Ein Mathematiker muss eine davon auswählen und mit einem gängigen Muster vergleichen, um eine Fälschung zu finden.

Ist die schwerere Waagschale leichter geworden, dann ist eine der drei vom Mathematiker bewegten Münzen mit Minuszeichen die leichteste. Jetzt muss er zwei von ihnen auf der Waage vergleichen. Wenn die Ergebnisse unentschieden sind, wird die dritte Münze gefälscht. Bei Ungleichheit die gefälschte, die einfacher ist.

Sind die Schalen nach dem Aufsetzen ausbalanciert, ist eine der drei mit einem Pluszeichen aus der Waage genommenen Münzen schwerer als die anderen. Ein Mathematiker muss zwei von ihnen vergleichen. Wenn sie gleich sind, ist die dritte eine Fälschung. Bei Ungleichheit ist die Fälschung die schwerere.

Der Kaiser nickt zustimmend, hört sich die Argumentation des Mathematikers an, und der unehrliche Gouverneur kommt ins Gefängnis.

Dieses Rätsel ist die Übersetzung eines TED-Ed-Videos.

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